Question

15．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-2），$\overrightarrow{b}$=（m，m+1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据题意，由向量垂直与数量积的关系可得若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-1）×m+（-2）×（m+1）=0，解可得m的值，即可得向量$\overrightarrow{b}$的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-2），$\overrightarrow{b}$=（m，m+1），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-1）×m+（-2）×（m+1）=0，
解可得m=-$\frac{2}{3}$，
即$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$），
则|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查平面向量数量积的坐标运算，关键是求出m的值，进而得到向量$\overrightarrow{b}$的坐标．