Question

20．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0，那么“$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0是“两直线l₁，l₂平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 两条直线平行时，一定可以得到a₁b₂-a₂b₁=0成立，反过来不一定成立，由此确定两者之间的关系

解答 解：若“$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0则a₁b₂-a₂b₁=0，若a₁c₂-a₂c₁=0，则l₁不平行于l₂，
若“l₁∥l₂”，则a₁b₂-a₂b₁=0，∴$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0，
故“$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0是“两直线l₁，l₂平行的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题重点考查四种条件的判定，解题的关键是理解行列式的定义，掌握两条直线平行的条件．