Question

11．已知f（x）=sin（π+$\frac{x}{2}$）cos（3$π-\frac{x}{2}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-1，x∈R，求该函数的最小正周期，最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用诱导公式和倍角公式对f（x）进行化简，在进行求周期和最大最小值．

解答 解：$f（x）=-sin\frac{x}{2}（-cos\frac{x}{2}）-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-1$
=$\frac{1}{2}sinx$-$\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$-1
=sin（x-$\frac{π}{3}$）-1
∴f（x）最小正周期为2π，
最大值为0，最小值为-2．
综上可知：f（x）的最小正周期为2π，最大值为0，最小值为-2．

点评 本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数公式，化成正弦函数再求最小正周期及最大最小值，属于基础题．