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    已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），函数f（x）在x=2处取得极值-4．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由于函数f（x）在x=2处取得极值-4，可得
    f′(2)=0
    f(2)=-4
    ，解得即可．
    （2）由（1）知f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出．
    解答： 解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
    ∵函数f（x）在x=2处取得极值-4，
    ∴
    f′(2)=0
    f(2)=-4
    ，即
    12+4a+b=0
    8+4a+2b=-4

    解得
    a=-3
    b=0
    ．
    ∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3-3x2．
    （2）由（1）知f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
    令f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
    令f′（x）＜0得 0＜x＜2，
    ∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（2，+∞）
    f（x）的单调递减区间为（0，2）．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    2
    3
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    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的图象如图所示．
    （1）求函数y=f（x）在[-π，
    2
    3
    π]上的表达式；
    （2）求方程f（x）=
    		2
    2
    的解．

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