练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=2x3-9x2+12x-3
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数的取值范围．
    考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：（1）利用导数法，确定函数的单调性，即可求出函数的两个极值；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，则a值在函数两个极值之间，可得答案．
    解答： 解：（1）∵f（x）=2x3-9x2+12x-3，
    ∴f′（x）=6x2-18x+12，
    令f′（x）=0，可得x=1或x=2
    x（-∞，1）1（1，2）2（2，+∞）
    f′（x）+0-0+
    f（x）极大值极小值
    ∴y极大值=f（1）=2，y极小值=f（2）=1；
    （2）∵关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，y极大值=f（1）=2，y极小值=f（2）=1，
    ∴1＜a＜2．
    点评：本题考查的知识点是利用导数求函数的极值，熟练掌握利用导数求极值是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心为（1，1）且与直线x-y+4=0相切的圆的标准方程是（　　）
    A、（x+1）2+（y+1）2=8
    B、（x-1）2+（y-1）2=2
    		2
    C、（x+1）2+（y-1）2=8
    D、（x-1）2+（y-1）2=8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），函数f（x）在x=2处取得极值-4．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，P为椭圆的上顶点，且△PF1F2的面积为
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
    		3
    2
    ，求△AOB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-4＞0}，B={x|2x2+x-6＞0}，求A∪（∁RB），A∩（∁RB）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a
    2
    x2-1+cosx（a＞0）．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值；
    （2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求正数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a+
    2x-1
    2x+1
    ，f（-1）=-
    1
    3

    （1）求f（x）定义域和a的值
    （2）判断f（x）奇偶性并证明
    （3）证明f（x）在定义域上为增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-bx2
    （I）当b=3时，函数在（t，t+3）上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围．
    （II）若g(x)=
    f(x)
    x
    +1    对于任意的x∈[2，+∞）恒有g（x）≥0成立，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 f（x）=ex+ax2+bx．
    （1）若a=0且f（x）在x=-1处取得极值，求实数b的值；
    （2）设曲线y=f（x）在点P（m，f（m））（0＜m＜1）处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q．若点Q的纵坐标恒小于l，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案