Question

11．某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求线性回归方程；
（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．
附：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的数据，利用公式求出系数$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$的值，即可写出线性回归方程；
（2）用线性回归方程计算x=7时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根据题目中的数据，得；
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{（2×30+4×40+5×60+6×50+8×70）-5×5×50}{{（2}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}{+8}^{2}）-5{×5}^{2}}$=6.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5；
（2）当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$=6.5×7+17.5=63，
∴预测当广告费支出7（百万元）时，销售额应为63（百万元）．

点评 本题考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题目．