Question

20．对x、y∈R下列等式恒成立的是（　　）

• A． （$\root{6}{x}$-$\root{6}{y}$）⁶=x-y
• B． $\root{8}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{8}}$=x²+y²
• C． $\root{4}{{x}^{4}}$-$\root{4}{{y}^{4}}$=x-y
• D． $\root{10}{（x+y）^{10}}$=x+y

Answer 1

分析 A．取x=2¹²，y=1，即可判断出正误；
B．恒成立；
C.$\root{4}{{x}^{4}}-\root{4}{{y}^{4}}$=|x|-|y|≠x-y，即可判断出正误；
D.$\root{10}{（x+y）^{10}}$=|x+y|≠x+y，即可判断出正误．

解答 解：A．取x=2¹²，y=1，则（$\root{6}{x}$-$\root{6}{y}$）⁶=（4-1）⁶=3⁶，x-y=2¹²-1，因此不成立；
B．恒成立，正确；
C.$\root{4}{{x}^{4}}-\root{4}{{y}^{4}}$=|x|-|y|≠x-y，因此不恒成立；
D.$\root{10}{（x+y）^{10}}$=|x+y|≠x+y，因此不成立．
故选：B．

点评 本题查克拉根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．