Question

16．对四位数$\overline{abcd}$（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），若a＞b，b＜c，c＞d，则称$\overline{abcd}$为P类数；若a＜b，b＞c，c＜d，则称$\overline{abcd}$为Q类数，用N（P）与N（Q）分别表示P类数与Q类数的个数，则N（P）-N（Q）的值为285．

Answer 1

分析 对于一个四位数abcd，则dcba为其回文数，显然，一个末尾不为0的P类数，其回文数为一个Q类数；而一个Q类数的回文数为一个P类数，故Q类数与末尾不为0的P类数构成一一对应，其个数相等，于是可知N（P）-N（Q）为末尾为0的P类数的个数，即可得出结论．

解答 解：对于一个四位数abcd，则dcba为其回文数，显然，一个末尾不为0的P类数，其回文数为一个Q类数；而一个Q类数的回文数为一个P类数，故Q类数与末尾不为0的P类数构成一一对应，其个数相等，于是可知N（P）-N（Q）为末尾为0的P类数的个数，末尾为0的P类数构成的集合为S={abc0|a，b，c∈Z，9≥a＞b≥0，0≤b＜c≤9}，于是N（P）-N（Q）的值为9²+8²+…+1²=285．
故答案为：285．

点评 本题考查学生利益数学知识解决实际问题的能力，考查学生分析解决问题的能力，确定Q类数与末尾不为0的P类数构成一一对应，其个数相等，于是可知N（P）-N（Q）为末尾为0的P类数的个数是关键．