Question

4．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．
（1）求x，y的值；
（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．

Answer 1

分析 （1）甲代表队的中位数为76，结合茎叶图能求出x的值；乙代表队的平均数为75，结合茎叶图能求出y的值．
（2）分别求出甲、乙的平均数和方差，由此得到甲队成绩较为稳定．

解答 解：（1）因为甲代表队的中位数为76，
其中已知高于76的有77，80，82，88，
低于76的有71，71，65，64，
所以x=6，…（3分）
因为乙代表队的平均数为75，
其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，
少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，
所以y=3．…（6分）
（2）∵${\bar x_甲}=\frac{1}{10}$（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，…（8分）
乙代表队数据的平均数是75．
∴${S^2}_甲=\frac{1}{10}$[（64-75）²+（65-75）²+…+（88-75）²]=50.2…（9分）
又S²_乙=$\frac{1}{10}$[（56-75）²+（68-75）²+…+（89-75）²]=70.3…（10分）
∴${S^2}_甲＜{S^2}_乙$，
∴甲队成绩较为稳定．…（12分）

点评 本题考查茎叶图的应用，考查中位数、平均数、方差的求法及应用，是基础题．