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    函数已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，设
    m
    =3
    a
    -2
    b
    ，
    n
    =2
    a
    +k
    b

    （1）若
    m
    ⊥
    n
    ，求实数k的值．
    （2）当k=1时求
    m
    与
    n
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积的定义和运算性质即可得出；
    （2）利用数量积的运算性质和向量夹角公式即可得出．
    解答： 解：（1）∵向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，∴
    a
    •
    b
    =2×1×cos
    2π
    3
    =-1．
    ∵
    m
    ⊥
    n
    ，∴
    m
    •
    n
    =（3
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +k
    b
    ）=6
    a
    2    -2k
    b
    2    +（3k-4）
    a
    •
    b
    =6×22-2k-（3k-4）=0，解得k=
    28
    5
    ．
    （2）当k=1时，
    m
    •
    n
    =24-2+1=23，|
    m
    |    =
    		9
    a
    2    +4
    b
    2    -12
    a
    •
    b
    =
    		9×22+4+12
    =2
    		13
    ，|
    n
    |    =
    		4
    a
    2    +
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    =
    		4×22+1-4
    =
    		13
    ．
    ∴cos＜
    m
    ，
    n
    ＞    =
    m
    •
    n
    |
    m
    ||
    n
    |
    =
    23
    2
    		13
    ×
    		13
    =
    23
    26
    ．
    点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质和向量夹角公式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列{an}的通项公式an=（　　）
    A、2nB、2n-1
    C、2n+1D、2n-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜a＜c，0＜b＜c，试证明不等式：
    		a2+b2
    +
    		(c-a)2+b2
    +
    		a2+(c-b)2
    +
    		(c-a)2+(c-b)2
    ≥2
    		2
    c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线的方程；
    （2）求函数g（x）=
    1
    2
    x2-lnx的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+sinxcosx-
    		3
    2
    （x∈R）．
    （1）求f（
    π
    4
    ）的值；
    （2）求f（x）的单调增区间；
    （3）若x∈（0，
    π
    2
    ），求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域：
    （1）y=
    1
    2+x2
    ；
    （2）y=x2-x+2；
    （3）y=
    2x
    x+1
    ；
    （4）y=
    		4-x2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求∁U（A∪B），（∁UA）∪（∁UB）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程
    x2
    9-k
    +
    y2
    k-1
    =1表示椭圆，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（x3+
    1
    x2
    ）n的展开式的各项二项式系数之和等于32．
    （I） 求展开式中的常数项；
    （Ⅱ）求展开式中的含x的奇次项系数的和．

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