Question

已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：

记y＝f(x)．  

(1)求函数y＝f(x)的解析式：

(2)若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：

(3)若关于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

(2)∴原不等式为

得或①……4分

设

依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，

∴g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式①成立，

当且仅当或∴，或．……8分

(3)方程f(x)＝2x＋b即为

变形为

令j，

j……10分

列表写出 x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的变化情况：

 

x	0	(0，)		(，1)	1
j'(x)		小于0	0	大于0
j(x)	ln2	单调递减	取极小值	单调递增

……12分

 

显然j(x)在[0，1］上的极小值也即为它的最小值．

现在比较ln2与的大小；

∴要使原方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，必须使

即实数b的取值范围为……14分

 

【解析】略