已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足:
记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式:
(2)若对任意不等式|a-lnx|-ln[f '(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
(2)∴原不等式为
得或①……4分
设
依题意知a<g(x)或a>h(x)在x∈上恒成立,
∴g(x)与h(x)在上都是增函数,要使不等式①成立,
当且仅当或∴,或.……8分
(3)方程f(x)=2x+b即为
变形为
令j,
j……10分
列表写出 x,j'(x),j(x)在[0,1]上的变化情况:
x |
0 |
(0,) |
(,1) |
1 |
|
j'(x) |
|
小于0 |
0 |
大于0 |
|
j(x) |
ln2 |
单调递减 |
取极小值 |
单调递增 |
……12分
显然j(x)在[0,1]上的极小值也即为它的最小值.
现在比较ln2与的大小;
∴要使原方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,必须使
即实数b的取值范围为……14分
【解析】略
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OA |
OB |
OC |
OA |
3 |
2 |
OB |
OC |
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OA |
OB |
OC |
OA |
3 |
2 |
OB |
OC |
0 |
1 |
6 |
1 |
3 |
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OA |
OB |
OC |
OA |
OB |
OC |
OA |
OB |
3 |
2+3x |
OC |
0 |
1 |
6 |
1 |
3 |
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