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    如图，在△ABC中，∠BAC的平分线分别交BC、和△ABC的外接圆于点D和E，延长AC交过C，D，E三点的圆于点F．
    （1）求证：EF2=ED•EA；
    （2）若AE=6．EF=3，求AF•AC的值．
    分析：（1）利用同弧或等弧所对的圆周角相等及三角形相似即可得出；
    （2）由割线定理即可得出．
    解答：解：（1）如图所示，连接DF、EC，
    由同弧或等弧所对的圆周角相等可得：∠DFE=∠DCE，∠DCE=∠BAE=∠EAC，
    ∴∠DFE=∠EAF，又∠DEF公用，
    ∴△DEF∽△FEA，∴
    EF
    EA
    =
    ED
    EF
    ，∴EF2=ED•EA．
    （2）由（1）可知：ED=
    EF2
    EA
    =
    32
    6
    =
    3
    2
    ，
    由割线定理得AD•AE=AC•AF，
    ∴AC•AF=（AE-DE）•AE=(6-
    3
    2
    )×6    =27．
    点评：熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形相似的性质定理及割线定理是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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