Question

1．设向量|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{20}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 本题考查了两个向量的和与差的模的关系，利用|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$求值．

解答 解：因为|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{20}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，
所以|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=20-16=4，
所以|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2；
故选：C．

点评 本题考查了向量的模的求法；关键是利用$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$求值．