Question

6．小明用电脑软件进行数学能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率（正确率=已答对题目数÷已答题目总数），小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a₁，a₂，a₃，…，a₂₀，现有三种说法：
①若a₁＞a₂＞a₃＞…a₂₀，则必是第一题答对，其余题均答对；
②若a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₂₀则必是第一题答对，其余均答错；
③有可能a₃=2a₁₂，
其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对于①②：a₁＞a₂＞a₃＞…a₂₀，分类讨论：必定是第一题答对，其余均答错；即可判断出①②的正误；
对于③：由于a₁，a₂，a₃各有两种情况，因此a₃=1，$\frac{2}{3}$或0．而a₁₂=1，$\frac{11}{12}$，$\frac{10}{12}$，…，0，有三种可能满足a₃=2a₁₂．

解答 解：对于①②：∵a₁＞a₂＞a₃＞…a₂₀，若是第一题答错，则不正确；则必是第一题答对，若第二题答对，则a₁=a₂，因此不正确，依此类推必定是：第一题答对，其余均答错；故①错，②正确；
对于③：由于a₁，a₂，a₃各有两种情况，因此a₃=1，$\frac{2}{3}$或0．而a₁₂=1，$\frac{11}{12}$，$\frac{10}{12}$，…，0，有可能a₃=2a₁₂，三种情况：1=$2×\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}=2×\frac{4}{12}$，0=2×0，正确．
综上可得：只有②③正确．
故选：C．

点评 本题考查了类比推理能力、分类讨论思想方法，考查了理解能力，属于中档题．