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    19．若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）

    分析 由题意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．

    解答 解：由题意得，函数f（x）=x3-6bx+3b 的导数为 f′（x）=3x2-6b 在（0，1）内有零点，
    且 f′（0）＜0，f′（1）＞0．     
    即-6b＜0，且 3-6b＞0．
    ∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，
    故选：A

    点评 本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点．考查了转化思想，属于中档题．

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    9．锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{13}$．

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    10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最大值是（　　）
    A．6B．7C．0D．3

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    7．已知函数f（x）=（1-m）lnx+$\frac{m}{2}{x^2}$-x，m∈R且m≠0．
    （Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log2（3k-1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＞1-$\frac{1}{m}$在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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    14．下列函数中，在定义域上为减函数的是（　　）
    A．y=x2B．y=cosxC．$y={x^{\frac{1}{2}}}$D．y=-lnx

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    2．判断下列复合命题的真假．
    （1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
    （2）不等式x2-2x+1＞0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为∅．

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    9．计算：$\underset{lim}{x→0}（1+2x）^{\frac{1}{x}}$．

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    6．已知数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇数）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶数）\end{array}$，则它的前4项和为$\frac{19}{24}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sin3x，-y），$\overrightarrow b$=（m，cos3x-m）（m∈R），且$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$．设y=f（x）．
    （1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[${\frac{π}{18}$，$\frac{π}{3}}$]上图象最低点M的坐标．
    （2）在△ABC中，f（A）=-$\sqrt{3}$，且A＞$\frac{4}{9}$π，D为边BC上一点，AC=$\sqrt{3}$DC，BD=2DC，且AD=2$\sqrt{2}$，求线段DC的长．

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