Question

9．锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据a=4，b=3，且△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，利用公式$S=\frac{1}{2}absinC$求出sinC，可得cosC，根据余弦定理可得c的值．

解答 解：由题意，a=4，b=3，且△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，
根据公式$S=\frac{1}{2}absinC$，可得：$3\sqrt{3}=\frac{1}{2}×3×4×sinC$
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
△ABC是锐角，
∴C=$\frac{π}{3}$．
则cosC=$\frac{1}{2}$．
由余弦定理可得：$\frac{1}{2}$=$\frac{16+9-{c}^{2}}{24}$，
解得c=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查三角形的面积公式和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．