练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：
    班级A B C D E F 
    抽取人数6 10 12 12 6 4 
    其中达到预期水平的人数 3 6 66 4 3 
    （Ⅰ）根据上述的表格，估计该校高三学生2016年的高考成绩达到自己的预期水平的概率；
    （Ⅱ）若从E班、F班的抽取对象中，进一步各班随机选取2名同学进行详细调查，记选取的4人中，高考成绩没有达到预期水平的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    分析 （Ⅰ）根据表格确定出50人达到自己实际的水平的人数，即可求出所求概率；
    （Ⅱ）确定出调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求出各自的概率，得到分布列，再求出数学期望值．

    解答 解：（Ⅰ）根据题意，调查的50人中达到自己实际的水平有：
    3+6+6+6+4+3=28（人），
    故所求的概率为P=$\frac{28}{50}$=0.56；
    （Ⅱ）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，
    则ξ=0，1，2，3；
    当P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{2}{+C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{7}{15}$；
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{3}{10}$；
    P（ξ=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{30}$，
    所求的分布列为

    ξ0123
    P$\frac{1}{5}$$\frac{7}{15}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{30}$
    则E（ξ）=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{53}{30}$．

    点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{13}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．圆x2+y2-2y-3=0的圆心坐标是（0，1），半径2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（-1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天平均气温，得到如下统计表：
     日期 8月1日8月7日 8月14日 8月18日  8月25日
     平均气温（℃） 33 30 32 30 25
     用电量（万度） 38 35 41 36 30
    $\sum_{i=1}^{5}$xiyi=5446，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=4538，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
    （1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）
    （2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最大值是（　　）
    A．6B．7C．0D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=（1-m）lnx+$\frac{m}{2}{x^2}$-x，m∈R且m≠0．
    （Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log2（3k-1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＞1-$\frac{1}{m}$在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇数）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶数）\end{array}$，则它的前4项和为$\frac{19}{24}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案