若直线y=4x是曲线f(x)=x4+a的一条切线.则a的值为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．若直线y=4x是曲线f（x）=x⁴+a的一条切线，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．

解答解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x³，∴f′（m）=4m³=4，解得m=1，∴1⁴+a=4，解得a=3．
故选：C．

点评本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．

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18．某人向平面区域$|x|+|y|≤\sqrt{2}$内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x²+y²=1内的概率为（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$

C．

$\frac{π}{8}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

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19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，已知点A（-a，0）、C（0，b），且S_△OAC=1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
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（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；
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3．用a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α； ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b； ④若a⊥α，α∥β，则a⊥β．
其中正确的是②③④．

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13．已知函数f（x）=e^2x-1-2x．
（1）求f（x）的极值；
（2）求函数g（x）=$\frac{lnx}{f（x）-{e}^{2x-1}}$在[1，e²]上的最大值和最小值．

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20．已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5}，B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，则A∩B=（　　）

A．

{2}

B．

{2，3}

C．

{2，3，4}

D．

{4，5}

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17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（-1，y₀）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

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18．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：

班级	A	B	C	D	E	F
抽取人数	6	10	12	12	6	4
其中达到预期水平的人数	3	6	6	6	4	3

（Ⅰ）根据上述的表格，估计该校高三学生2016年的高考成绩达到自己的预期水平的概率；
（Ⅱ）若从E班、F班的抽取对象中，进一步各班随机选取2名同学进行详细调查，记选取的4人中，高考成绩没有达到预期水平的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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