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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    同时满足：|
    a
    |=|
    b
    |和|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，若作
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，试判定四边形OACB的形状，并证明．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意得到方程组解得
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=|
    b
    |，结合
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，从而得到答案．
    解答： 解：∵
    a
    ≠
    0
    ，
    b
    ≠
    0
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |和|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    ∴
    a
    2    =
    b
    2
    (
    a
    +
    b
    )    2    =(
    a
    -
    b
    )    2
    ，解得：
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=|
    b
    |，
    作
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，
    如图示：
    ，
    ∴四边形OACB是正方形，
    证明如下：
    ∵
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，
    ∴四边形OACB是平行四边形，
    又∵
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=|
    b
    |，
    ∴四边形OACB是正方形．
    点评：本题考查了平面向量的运算性质及其证明，本题属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是?ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    等于（　　）
    A、4
    OP
    B、6
    OP
    C、2
    OP
    D、
    OP

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tana=-2，则tan2a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）对a＜b∈R，且a≠0恒成立，求x的范围？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3-bx，（b∈R）在区间（1，2）上有零点，则b的取值范围是（　　）
    A、（4，+∞）
    B、（1，4）
    C、（-4，-1）
    D、（-∞，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为正项列，2
    		Sn
    =an+1，求an的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    3
    -α）=
    1
    8
    ，则cosα+
    		3
    sinα的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(x-m)2e
    x
    m
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤
    1
    49e3
    ，求m的取值范围．

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