Question

已知数列{a_n}为正项列，2

Sn

=a_n+1，求a_n的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把数列递推式两边平方，然后求出首项，取n=n-1得另一递推式，作差后整理可得数列{a_n}为首项是1，公差为2的等差数列，代入等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：∵数列{a_n}为正项列，
由2

Sn

=a_n+1，得4Sn=(an+1)2，
取n=1得：4a1=(a1+1)2，解得：a₁=1．
当n≥2时，有4Sn-1=(an-1+1)2，
两式作差得：4an=(an+1)2-(an-1+1)2，
整理得：（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
∴a_n-a_n-1=2（n≥2），
则数列{a_n}为首项是1，公差为2的等差数列．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是中档题．