Question

如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=

 

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题

分析：由题意及图形，并有等腰直角可以设直角边长为3，则写斜边长为3

2

，利用E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点及余弦定理就可求出CE，CF的长度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．

解答： 解：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为3

2

，又由于E，F为三等分点，
所以AE=EF=BF=

2

，又△ACE≌△BCF，
在△ACE中有余弦定理得：CE²=AC²+AE²-2AC•AEcos45°⇒CE=

5

=CF，
在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF=

CF2+CE2-EF2

2•CF•CE

=

4

5

，
在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知：tan∠ECF=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：此题考查了同角三角函数的关系、余弦定理及学生的计算能力，属于中档题．