Question

【题目】如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV．

Answer 1

【答案】
（1）解：从6个点中随机选取3个点共有 =20种取法，选取的三个点与原点在一个平面内的取法有 =12种，

∴V=0的概率P（V=0）= =

（2）解：V的所有可能取值为0， ， ， ，

P（V=0）=

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

∴V的分布列为

V	0
P

由V的分布列可得

EV=0× + + + + =

【解析】（1）基本事件空间即6个点中随机取3个点，共有20种取法，研究的事件即4点共面所占基本事件为先选一个面，再选3个点，共有12种选法，故由古典概型概率计算公式即可得所求；（2）先确定随机变量V的所有可能取值，再利用古典概型概率计算公式分别计算随机变量取值的概率，最后列出分布列，利用期望计算公式计算V的期望