Question

8．已知函数f（x）=x³+x，对于等差数列{a_n}满足：f（a₂-1）=2，f（a₂₀₁₆-3）=-2，S_n是其前n项和，则S₂₀₁₇=4034．

Answer 1

分析 由函数f（x）=x³+x，f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x），可得f（a₂-1）=-f（a₂₀₁₆-3），进一步求出a₂+a₂₀₁₆，再根据等差数列的前n项和公式计算得答案．

解答 解：函数f（x）=x³+x，f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x），
∵f（a₂-1）=2，f（a₂₀₁₆-3）=-2，
∴f（a₂-1）+f（a₂₀₁₆-3）=0，
∴f（a₂-1）=-f（a₂₀₁₆-3）．
∴a₂-1=-（a₂₀₁₆-3）．
∴a₂+a₂₀₁₆=4．
则S₂₀₁₇=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=4034．
故答案为：4034．

点评 本题考查了数列与函数的综合，考查了等差数列的前n项和，是中档题．