Question

解不等式：（kx-1）（x+2）＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：k=0时，不等式化为x+2＞0，∴不等式的解集为{x|x＞-2}；
当k＞0时，（kx-1）（x+2）＜0化为(x-

1

k

)(x+2)＜0，解得-2＜x＜

1

k

，解集为{x|-2＜x＜

1

k

}．
当k＜0时，不等式化为(x-

1

k

)(x+2)＞0，
当-

1

2

＜k＜0时，

1

k

＜-2，∴不等式的解集为：{x|x＜

1

k

或x＞-2}；
当k=-

1

2

时，

1

k

=-2，不等式的化为（x+2）²＞0，不等式解集为：{x|x≠-2}；
当k＜-

1

2

时，

1

k

＞-2，∴不等式的解集为：{x|x＞

1

k

或x＜-2}．
综上可得：k=0时，不等式的解集为{x|x＞-2}；
当k＞0时，不等式解集为{x|-2＜x＜

1

k

}；
当-

1

2

＜k＜0时，不等式的解集为{x|x＜

1

k

或x＞-2}；
当k=-

1

2

时，不等式解集为{x|x≠-2}；
当k＜-

1

2

时，不等式的解集为{x|x＞

1

k

或x＜-2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．