Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn+2，有

an+1＞an，n≥5 an+1＜an，1≤n≤4

成立，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由

an+1＞an，n≥5 an+1＜an，1≤n≤4

成立，可知a₅为最小项．利用二次函数的单调性可得4.5＜-

k

2

＜5.5，解出即可．

解答： 解：由

an+1＞an，n≥5 an+1＜an，1≤n≤4

成立，可知a₅为最小项．
∴4.5＜-

k

2

＜5.5，
解得-11＜k＜-9，
∴k的取值范围为（-11，-9）．
故答案为：（-11，-9）．

点评：本题考查了分段函数的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．