Question

如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且

AB

=2

AD

，

AC

=3

AE

，点F为DE中点，则

BF

•

DE

的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义和向量的三角形法则，结合向量的平方即为模的平方，注意运用平面向量基本定理，将所有向量统一为

AB

、

AC

的式子，计算即可得到．

解答： 解：由AB=4，AC=6，∠BAC=60°，
即有

AB

•

AC

=4×6×cos60°=24×

1

2

=12，
则

BF

•

DE

=（

DF

-

DB

）•（

AE

-

AD

）
=（

1

2

DE

-

1

2

AB

）•（

1

3

AC

-

1

2

AB

）
=（

1

6

AC

-

1

4

AB

-

1

2

AB

）•（

1

3

AC

-

1

2

AB

）
=

1

18

AC

2+

3

8

AB

2-

1

3

AB

•

AC

=

1

18

×36+

3

8

×16-

1

3

×12
=2+6-4=4．
故答案为：4．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．