Question

向区域

0≤x≤1 0≤y≤1 y≥x2

内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用,简单线性规划的应用,几何概型

专题：不等式的解法及应用,概率与统计

分析：画出约束条件的可行域，利用定积分分别确定区域的面积与坐标原点与该点的连线的斜率小于1时区域的面积，即可求得概率．

解答： 解：不等式组

0≤x≤1 0≤y≤1 y≥x2

的可行域为：
由题意，A（1，1），∴区域

0≤x≤1 0≤y≤1 y≤x2

的面积为

∫

1 0

x2dx=（

1

3

x3）

|

1 0

=

1

3

，
由

0≤x≤1 0≤y≤1 y≥x2

，可得可行域的面积为：1-

1

3

=

2

3

，
∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与
与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：

1 2

2 3

=

3

4

故答案为：

3

4

．

点评：本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．