Question

已知实数x，y满足

x+1-y≥0 x+y-4≤0 y≥m

，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

x+1-y≥0 x+y-4≤0 y≥m

对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

x+1-y≥0 x+y-4≤0 y≥m

对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由

x+y-4=0 y=m

，解得

x=4-m y=m

即A（4-m，m），
此时z=2×（4-m）+m=8-m，
当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由

x-y+1=0 y=m

，解得

x=m-1 y=m

，
即B（m-1，m），此时z=2×（m-1）+m=3m-2，
∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，
∴8-m-3m+2=2，
即m=2．
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．