Question

已知sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π），求：
（1）sinx•cosx的值．
（2）求sinx-cos的值．
（3）求sin⁴x-cos⁴x的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）把已知的等式两边平方求得sinx•cosx的值；
（2）由sinx•cosx的值判断出x为第二象限角，把sinx-cosx进入根号内转化为sinx+cosx即可求值；
（3）两次展开平方差公式即可求得sin⁴x-cos⁴x的值．

解答： 解：（1）由sinx+cosx=-

1

5

，两边平方得sin2x+cos2x+2sinxcosx=

1

25

，
∴sinxcosx=-

12

25

；
（2）∵sinxcosx=-

12

25

，且0＜x＜π，∴

π

2

＜x＜π，
则sinx-cosx＞0，sinx-cosx=

(sinx-cosx)2

=

(sinx+cosx)2-4sinxcosx

=

(- 1 5 )2-4×(- 12 25 )

=

7

5

；
（3）sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sinx+cosx）（sinx-cosx）=-

1

5

×

7

5

=-

7

25

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，关键在于由已知对角x的范围的判断，是中档题．