Question

以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为

π

3

，则双曲线C的离心率为（　　）

• A、2或

  3

• B、2或

  2 3

  3

• C、

  2 3

  3

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得

b

a

=tan

π

3

=

3

，由此能求出双曲线C的离心率．

解答： 解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为

π

3

，
∴

b

a

=tan

π

3

=

3

或

a

b

=tan

π

3

=

3

，
当

b

a

=tan

π

3

=

3

时，b=

3

a，
c²=a²+3a²=4a²，c=2a，
此时e=

c

a

=

2a

a

=2，
当

a

b

=tan

π

3

=

3

时，b=

3

3

a，
c2=a2+

1

3

a2=

4

3

a，c=

2 3

3

a，
此时e=

c

a

=

2 3

3

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．