Question

已知sin（α+β）sin（α-β）=

1

3

，则sin²α-sin²β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：首先对三角函数关系式进行展开，进一步利用同角三角关系式进行恒等变换，利用已知条件求出结果．

解答： 解：sin（α+β）sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ-cosαsinβ）
=sin²αcos²β-cos²αsin²β=sin²α（1-sin²β）-（1-sin²α）sin²β
=sin²α-sin²β，
由于：sin（α+β）sin（α-β）=

1

3

，
所以：sin²α-sin²β=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角恒等式的应用．属于基础题型．