Question

设集合A={x|x²＜4，x∈Z}，B={x|x≤3，x∈N}，定义A•B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A•B的非空真子集的个数共有（　　）

• A、8
• B、10
• C、1024
• D、1022

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集与并集，根据新定义的集合规则，得到x和y分别有2和5种结果，根据分步计数原理得新集合中元素的个数，
得到集合的子集的个数是2的元素个数次方，再排除空集和它本身，即可得到真子集的个数．

解答： 解：∵A={x|x²＜4，x∈Z}={-1，0，1}，B={x|x≤3，x∈N}={0，1，2，3}，
∴A∩B={0，1}，A∪B={-1，0，1，2，3}
∵A•B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，
x有2种取法，
y有5种取法
∴根据乘法原理得2×5=10，
∴集合A•B的元素的个位有10个，
∴集合A•B的非空真子集的个数，2¹⁰-2=1022
故选：D

点评：本题考查了集合间的关系，比较简单，正确求出集合A∩B和A∪B是解题的关键，属于基础题．