【题目】一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,
(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
【答案】
(1)解: 由题意知本题是一个分类计数问题,
将取出4个球分成三类情况
取4个红球,没有白球,有C44种
取3个红球1个白球,有C43C61种;
取2个红球2个白球,有C42C62,
∴C44+C43C61+C42C62=115种
(2)解: 设取x个红球,y个白球,则
∴
∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种
【解析】(1)由题意知本题是一个分类计数问题,取4个红球,没有白球,有C44种,取3个红球1个白球,有C43C61种;取2个红球2个白球,有C42C62 , 根据加法原理得到结果.(2)设出取到白球和红球的个数,根据两个未知数的和是5,列出方程,根据分数不少于7,列出不等式,根据这是两个整数,列举出结果.
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【题目】如图,已知⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切⊙O于点E,连接BE交CD于点F,证明:
(1)∠BFM=∠PEF;
(2)PF2=PD·PC.
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【题目】已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0且a≠1)
(1)求函数f(x)单调递增区间;
(2)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度为半径的圆上有两点A( ,
),B(
,
). (Ⅰ)求
,
夹角的余弦值;
(Ⅱ)已知C(1,0),记∠AOC=α,∠BOC=β,求tan 的值.
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【题目】某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布图如图所示,下表是年龄的频率分布表.
(1)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄第
组人数分别是多少?
(2)在(1)的条件下,从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动,X表示第3组中抽取的人数,求X的分布列和期望值
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【题目】已知点P(2,0)及圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆Q的方程;
(2)设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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