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    设a≥b＞0，求2a+
    1
    		2a-b
    的最小值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形利用基本不等式即可得出．
    解答： 解：∵a≥b＞0，
    ∴2a+
    1
    		2a-b
    =(
    		2a-b
    )2    +
    1
    2
    		2a-b
    +
    1
    2
    		2a-b
    +b≥3
    3(
    		2a-b
    )2•
    1
    2
    		2a-b
    •
    1
    2
    		2a-b
    +b=
    3
    32
    2
    +b，
    当且仅当2a-b=
    32
    2
    取等号．
    ∴2a+
    1
    		2a-b
    的最小值为
    3
    32
    2
    +b．
    点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．
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    已知集合A={x|x≥4}，g（x）=
    1
    		1-x+a
    的定义域为B，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    若sin2x+cosx+a2≥0对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

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    已知关于x的不等式[（k2+6k+14）x-9][（k2+28）x-2k2-12k]＜0的解集M与整数集Z满足M∩Z={1}，求常数k的取值范围．

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    已知x，y，z＞0，求
    x
    y+z
    +
    y
    x+z
    +
    z
    x+y
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex-
    1
    2
    x2+mx，x∈(-∞，0]
    lnx，x∈(0，+∞)
    ，g（x）=
    1
    2
    ax2+bx（a≠0）（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程为y=
    1
    e
    x+n，求m，n的值；
    （Ⅱ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）内是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅲ）当x＞0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=m（m≠1），an+1=2an+3n-1．
    （1）设bn=
    an+1
    3n
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，若对任意的正整数n，都有an+1≥an，求实数m最小的可能取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1经过点（1，
    		3
    2
    ），且一个焦点为（
    		3
    ，0）．若直线y=k（x-1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求
    |AB|
    |PQ|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x2-4x-5|，设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞﹚．判断A、B的关系并证明．

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