【题目】设直线与椭圆
相交于
,
两个不同的点,与
轴相交于点
,
为坐标原点.
(1)证明:;
(2)若,求
的面积取得最大值时椭圆的方程.
【答案】(1).
(2)的面积取得最大值时椭圆的方程是
.
【解析】
(1)设直线l的方程为y=k(x+1),将直线的方程代入抛物线的方程,消去x得到关于y的一元二次方程,再结合直线l与椭圆相交于两个不同的点得到根的判别式大于0,从而解决问题;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得,由
=3
得y2=
,从而求得△OAB的面积,最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值时的k值,从而△OAB的面积取得最大值时椭圆方程可求.
(1)依题意,直线显然不平行于坐标轴,故
可化为
.
将代入
,消去
,
得,①
由直线与椭圆相交于两个不同的点,
,整理得
.
(2)设,
.由①,得
,
因为,得
,代入上式,得
.
于是,的面积
,
其中,上式取等号的条件是,即
.
由,可得
.
将,
及
,
这两组值分别代入①,均可解出.
所以,的面积取得最大值时椭圆的方程是
.
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【题目】设是一个由
和
构成的
行
列的数表,且
中所有数字之和不小于
,所有这样的数表构成的集合记为
,记
为
的第
行各数之和
,
为
的第
列各数之和
,
为
、
、
,
、
、
、
、
中的最大值.
(1)对如下数表,求
的值;
(2)设数表,求
的最小值;
(3)已知为正整数,对于所有的
,
,且
的任意两行中最多有
列各数之和为
,求
的值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥底面ABCD,PD⊥AD,PD=AD,E为棱PC的中点
(I)证明:平面PBC⊥平面PCD;
(II)求直线DE与平面PAC所成角的正弦值;
(III)若F为AD的中点,在棱PB上是否存在点M,使得FM⊥BD?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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【题目】某手机生产厂商为迎接5G时代的到来,要生产一款5G手机,在生产之前,该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查,共调查了400人,将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组,分别是:,
,
,
,
,
(单位:英寸),得到如下频率分布直方图:
其中,屏幕需求尺寸在的一组人数为50人.
(1)求a和b的值;
(2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和
两组人中抽取6人参加座谈,并在6人中选择2人做代表发言,则这2人来自同一分组的概率是多少?
(3)若以厂家此次调查结果的频率作为概率,市场随机调查两人,这两人屏幕需求尺寸分别在和
的概率是多少?
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】数列{an}中的项按顺序可以排成如图的形式,第一行1项,排a1;第二行2项,从左到右分别排a2,a3;第三行3项,……依此类推,设数列{an}的前n项和为Sn,则满足Sn>2019的最小正整数n的值为()
A. 20B. 21C. 26D. 27
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,BB1=2,点E、F、M分别为C1D1,A1D1,B1C1的中点,过点M的平面α与平面DEF平行,且与长方体的面相交,交线围成一个几何图形.
(1)在图1中,画出这个几何图形,并求这个几何图形的面积(不必说明画法与理由)
(2)在图2中,求证:D1B⊥平面DEF.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
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【题目】某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售,每天可以卖出100个,若这种商品的售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.
(1)求售价为13元时每天的销售利润;
(2)求售价定为多少元时,每天的销售利润最大,并求最大利润.
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