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    【题目】某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．

    （1）求售价为13元时每天的销售利润；

    （2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．

    【答案】（1）350 （2）售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元

    【解析】

    试题（1）由题设知销售价为13元时每天销售量为100-（13-10）×8=76个，由此能求出销售价为13元时每天的销售利润；（2）设出商品的单价，表示出涨价后减少的销售量，求出利润，然后通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况

    试题解析：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:（个）

    所以，当售价为13元时每天的销售利润为:

    （元）

    （2）设售价定为元时，每天的销售利润为元，依题意，得

    （）

    ∴ 当时，取得最大值，且最大值为．

    即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.

    （1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；

    （2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数与商家每天的净利润元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.

    （i）直接根据散点图判断，与哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（的值取整数）

    （ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.

    参考数据：

    22.86

    194.29

    268.86

    3484.29

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

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    【题目】已知函数，且满足.

    （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

    （2）设函数，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （3）若存在实数，使得关于的方程恰有4个不同 的正根，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，三棱柱的侧面是菱形，平面平面，直线与平面所成角为，，，为的中点．

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为元/件时,每月可售出千件.

    （1）求实数的值；

    （2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线与相交于，两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出函数如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）

    x

    1

    2

    3

    4

    g(x)

    1

    1

    3

    3

    x

    1

    2

    3

    4

    f(x)

    4

    3

    2

    1

    A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，

    E、F分别为CD、PB的中点．

    （1）求证：EF⊥平面PAB；

    （2）设，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

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    【题目】已知函数在与时都取得极值．

    （1）求的值与函数的单调区间；

    （2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．

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