Question

10．已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$上一个动点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$对应的平面区域，设z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$，
∵A（-1，1），M（x，y），
∴z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，
即y=x+z，
平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，
经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=-0+2=2．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．