Question

1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（　　）

• A． 96里
• B． 48里
• C． 12里
• D． 6里

Answer 1

分析 记每天走的路程里数为{a_n}，可知{a_n}是公比q=$\frac{1}{2}$的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．

解答 解：记每天走的路程里数为{a_n}，可知{a_n}是公比q=$\frac{1}{2}$的等比数列，
由S₆=378，得S₆=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得：a₁=192，
∴${a}_{6}=192×\frac{1}{{2}^{5}}$=6．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．