Question

9．如下图是函数y=Asin（ωx+φ）+k（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式是f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A和k，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+φ）+k（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象，可得A=$\frac{2-（-4）}{2}$=3，k=$\frac{2+（-4）}{2}$=-1，
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1，
故答案为：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和k，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．