Question

17．已知3x²+y²≤1，则3x+y的取值范围是（　　）

• A． [-4，4]
• B． [0，4]
• C． [-2，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 令$\sqrt{3}$x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+$\frac{π}{3}$），结合三角函数的性质求出其范围即可．

解答 解：令$\sqrt{3}$x=cosα，y=sinα，
∴3x+y=$\sqrt{3}$cosα+sinα=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα）=2sin（α+$\frac{π}{3}$），
由-1≤sin（α+$\frac{π}{3}$）≤1，
得：-2≤3x+y≤2，
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．