Question

1．某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示；
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数的和，求ξ的分布列．（结果用最简分数）

Answer 1

分析 （1）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、60和30．由此能求出该班学生参加活动的人均次数．
（2）由题意得ξ的所有可能取值为2，3，4，5，6，求出相应的概率，即可求ξ的分布列．

解答 解：（1）由题意得：$\frac{1×10+2×60+3×30}{100}=2.2$…2分
∴合唱团学生参加活动的人均次数为2.2…3分
（2）由题意得ξ的所有可能取值为2，3，4，5，6…5分
$P（ξ=2）=\frac{10×9}{100×99}=\frac{1}{110}$，$P（ξ=3）=\frac{2×10×60}{100×99}=\frac{4}{33}$，$P（ξ=4）=\frac{2×10×30}{100×99}+\frac{60×59}{100×99}=\frac{23}{55}$，$P（ξ=5）=\frac{2×30×60}{100×99}=\frac{4}{11}$，$P（ξ=6）=\frac{30×29}{100×99}=\frac{87}{990}$，…10分
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{110}$	$\frac{4}{33}$	$\frac{23}{55}$	$\frac{4}{11}$	$\frac{29}{330}$

…12分．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，属于中档题．