Question

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinB=$\frac{5}{13}$，且满足sin²B=sinA•sinC，accosB=12，则a+c=3$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理以及余弦定理建立方程关系进行求解即可．

解答 解：在△ABC中，∵sin²B=sinA•sinC，
∴b²=ac，
∵sinB=$\frac{5}{13}$，
∴cosB=$\frac{12}{13}$，
∵accosB=12，
∴ac=13，
∴b²=ac=13，
∵b²=a²+c²-2accosB，
∴13=（a+c）²-2ac-2accosB=（a+c）²-2×13-2×13×$\frac{12}{13}$，
即（a+c）²=63，
即a+c=3$\sqrt{7}$，
故答案为：3$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．