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    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinAsinC=
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的大小；
    （Ⅱ）若cosB=
    2
    3
    ，求tanA+tanC的值．
    考点：正弦定理,解三角形
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）条件利用等比数列的定义、正弦定理、求得sinB的值，可得B的值．
    （Ⅱ）由条件求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和的正弦公式求得cosAcosC 的值，可得tanA+tanC=
    sinB
    cosAcosC
     的值．
    解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，故b不是最大边，故角B为锐角．
    再由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=
    3
    4
    ，∴sinB=
    		3
    2
    ，B=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）若cosB=
    2
    3
    ，则sinB=
    		5
    3
    ，cosB=
    2
    3
    =-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAisinC=-cosAcosC+
    3
    4
    ，
    ∴cosAcosC=
    1
    12
    ，
    ∴tanA+tanC=
    sinA
    cosA
    +
    sinC
    cosC
    =
    sinAcosC+sinCcosA
    cosAcosC
    =
    sin(A+C)
    cosAcosC
    =
    sinB
    cosAcosC
    =
    		5
    3
    1
    12
    =4
    		5
    ．
    点评：本主要考查等比数列的定义和性质、正弦定理、诱导公式的应用，属于基础题．
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    1
    3
    ）
    B、（-
    2
    3
    ，+∞）
    C、[-
    2
    3
    ，
    1
    3
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    2
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    3
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    		3
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    π
    4
    ，
    π
    6
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