Question

设集合P={（x，y）|

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

}≠∅，集合Q={（x，y）|x-2y＜2}，若P⊆Q，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  3

  ）
• B、（-

  2

  3

  ，+∞）
• C、[-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）
• D、[-

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用,集合

分析：作集合P={（x，y）|

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

}与集合Q={（x，y）|x-2y＜2}的平面区域，从而由P⊆Q及P≠∅可解得-

2

3

≤m＜

1

3

．

解答： 解：由题意，作集合P={（x，y）|

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

}与集合Q={（x，y）|x-2y＜2}的平面区域如下，

由

y=2x+1 y=-x

解得，x=-

1

3

，y=

1

3

；
由

y=-x x=2y+2

解得，x=

2

3

，y=-

2

3

；
故-

2

3

≤m＜

1

3

；
故选：C．

点评：本题考查了线性规划的应用及集合间相互关系的应用，属于基础题．