Question

14．已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{\sqrt{17}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．

解答 解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
则F（$\frac{1}{2}$，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|=$\sqrt{\frac{1}{4}+4}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．