Question

6．下列命题中为假命题是（　　）

• A． $?{x_0}∈R．{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}$=-1
• B． $?x∈R{（\frac{1}{2}）^x}$＞0
• C． ?x∈R  x²+2x+3＞0
• D． ?x₀∈R．cosx₀=-$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 分别根据对数函数，指数函数，三角函数，二次函数的图象和性质，即可判断．

解答 解：对于A，当x=2时，$lo{g}_{\frac{1}{2}}2$=-1，故A为真命题，
对于B，根据指数函数的图象和性质，得到?x∈R，$（\frac{1}{2}）^{x}$＞0恒成立，故B为真命题，
对于C，∵△=4-12=-8＜0，∴?x∈R  x²+2x+3＞0，故C为真命题，
对于D，∵-1≤cosx≤1，故不存在x₀∈R．cosx₀=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，故D为假命题．
故选：D．

点评 本题考查了全称命题和特称命题的真假，属于基础题．