Question

11．设抛物线y²=12x的焦点为F，经过点P （1，0）直线l与抛物线交于A，B两点，且向量$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}$则AF+BF=（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 8
• D． $\frac{17}{2}$

Answer 1

分析 根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+|BF|．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵P（1，0）
∴$\overrightarrow{BP}$=（1-x₂，-y₂），$\overrightarrow{PA}$=（x₁-1，y₁）
∵向量$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}$，
∴（1-x₂，-y₂）=2（x₁-1，y₁）
∴x₂+2x₁=3，-y₂=2y₁，
将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入抛物线y²=12x，
可得y₁²=12x₁，y₂²=12x₂，
又∵-y₂=2y₁
∴x₂=4x₁
又∵x₂+2x₁=3，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2，
∵|AF|+|BF|=（x₁+3）+（x₂+3）=$\frac{1}{2}$+2+6=$\frac{17}{2}$．
故选：D．

点评 本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A，B的横坐标．