Question

3．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x²，函数$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\|\frac{1}{2}x+2|，x≤0\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点个数为8．

Answer 1

分析 利用函数的周期性和解析式得出函数图象，画出f（x），g（x）图象，判断交点个数即可．

解答 解；∵函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点
∴可判断方程f（x）=g（x）的根的个数，
∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），
∴可判断周期为2，
∵x∈[-1，1]时f（x）=1-x²，函数$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\|\frac{1}{2}x+2|，x≤0\end{array}\right.$，
∴图象
根据图象判断f（x）与g（x）的有在区间[-5，5]内有8个交点
故答案为：8．

点评 本题考查了函数周期性，零点，函数图象的交点问题，数形结合的能力，关键是准确画出图象，判断构造函数交点个数，难度较大，属于中档题．