Question

1．关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（　　）

• A． f（x）最大值为2
• B． y=|f（x）|的最小正周期为2π
• C． f（x）的图象关于点$（\frac{π}{4}，0）$对称
• D． f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后对应的函数是偶函数

Answer 1

分析 化简可得f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），由三角函数的图象和性质逐个选项验证可得．

解答 解：化简可得f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，A错误；
y=|f（x）|的最小正周期为π，B错误；
把x=$\frac{π}{4}$代入可得y=$\sqrt{2}$不是0，故不是对称中心，C错误；
f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后的函数为y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cosx，为偶函数，D正确．
故选：D

点评 本题考查三角函数的图象和性质，涉及最值和图象变换，属基础题．