Question

16．已知圆x²+y²+8x+2y+1=0关于直线ax+by+1=0（a、b＞0）对称，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1），
圆x²+y²+8x+2y+1=0关于直线ax+by+1=0（a、b＞0）对称，
可得：4a+b=1，
则（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）（4a+b）=4+4+$\frac{b}{a}+\frac{16a}{b}$≥8+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{16a}{b}}$=16．当且仅当b=4a=$\frac{1}{2}$时取等号．
$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为：16．
故选：C．

点评 本题考查在与圆的位置关系的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．